0   引言

由于表面特性對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和性能有相當(dāng)大的影響，因此，表面特性的測(cè)量在制造業(yè)中具有重要意義。在傳統(tǒng)的表面測(cè)量中，常見(jiàn)的方法是將探針貼合工件表面并監(jiān)測(cè)其運(yùn)動(dòng)，以便追蹤表面的微輪廓。但是接觸式測(cè)量會(huì)帶來(lái)很多的缺點(diǎn)。所以，隨著技術(shù)的發(fā)展，非接觸式的檢測(cè)方法開(kāi)始受到了更廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。

在本文中，我們模擬了獲取運(yùn)動(dòng)物體表面的模糊圖像，再使用Lucy Restoration（LR）算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，從而驗(yàn)證在特性條件下還原和識(shí)別原圖的可行性，以便今后進(jìn)一步用于工業(yè)上的表面細(xì)節(jié)信息分析。

1   運(yùn)動(dòng)模糊

當(dāng)一個(gè)移動(dòng)的物體曝光至感光元件上時(shí)，如果曝光持續(xù)一定時(shí)間，就可以記錄下它的多個(gè)位置，從而產(chǎn)生模糊。如果曝光時(shí)間相對(duì)于運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)足夠小，那么模糊就不會(huì)被注意到。然而，低曝光時(shí)間會(huì)導(dǎo)致更高的噪聲。通過(guò)假設(shè)，我們可以將模糊過(guò)程建模為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）與理想圖像的卷積，從而得到一個(gè)坐標(biāo)上的三角形或高斯形狀，如圖1 所示的情況（a）和（b）。

由于考慮了勻速運(yùn)動(dòng)模糊，所以可以假定所有部分都退化了相同數(shù)量的模糊。所以，在假設(shè)中認(rèn)為圖像所引入的噪聲是高斯累加的。該算法考慮了變方差的零均值高斯噪聲。

（a）得到一個(gè)坐標(biāo)上的三角形

（b）得到高斯形狀

圖1 將模糊過(guò)程建模為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）與理想圖像的卷積得到的圖像

此時(shí)，所需要解決的問(wèn)題可以表述為：

通過(guò)給定1幅灰度圖像g (x, y)，通過(guò)線性平移不變的 PSF 函數(shù)h(x, y)退化，從而找出真實(shí)圖像f (x, y)的可靠估計(jì)。

2   算法設(shè)計(jì)

在這里，我們通過(guò)期望LR 最大化算法來(lái)探尋最大化恢復(fù)圖像的可能性。從對(duì)原始圖像的猜測(cè)開(kāi)始，LR 算法在每次迭代中更新其猜測(cè)，使其趨向于潛在圖像。從理論上講，算法迭代的時(shí)間越長(zhǎng)，它越接近于收斂到潛在圖像。

RL 迭代可由成像方程和泊松統(tǒng)計(jì)方程導(dǎo)出：

其中 O 是未模糊的物體，p(i∣j)是 PSF來(lái)自真實(shí)位置的散射成觀測(cè)像素的光的分?jǐn)?shù)；I (i)是無(wú)噪聲的模糊圖像。給定期望計(jì)數(shù)I (i)，對(duì)每個(gè)像素中觀察到的計(jì)數(shù)D(i)的聯(lián)合似然ζ為：

最大似然解出現(xiàn)在ζ對(duì)O( j)的所有偏導(dǎo)數(shù)為零的地方：

因此，迭代RL 算法可簡(jiǎn)寫為：

比較上面兩個(gè)公式可以看出，如果RL 迭代收斂，即隨著迭代的進(jìn)行，修正因子趨近于一個(gè)單位，那么它必定收斂于數(shù)據(jù)中泊松統(tǒng)計(jì)量的最大似然解。

3   LR算法的應(yīng)用

為了評(píng)估LR 算法的性能，我們?cè)谶@里設(shè)置了由兩個(gè)模糊的、緊密間隔的峰值組成的二維模擬圖像。在模擬中，我們采用合成圖像為128 個(gè)圖像點(diǎn)的線性陣列，在陣列的69 和72 位置包含兩個(gè)長(zhǎng)度為100 的尖刺。然后將該陣列與標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.5 個(gè)圖像點(diǎn)的歸一化高斯函數(shù)進(jìn)行卷積。

此時(shí)，將平均值為0 的5％隨機(jī)白噪聲添加到此模糊圖像。原始圖像和模糊圖像分別如圖2（a）和（b）所示。經(jīng)過(guò)20 次迭代，LR 算法的應(yīng)用如圖2（c）所示。在經(jīng)過(guò)100 次迭代之后，如圖2（d）所示，隨著圖像質(zhì)量的進(jìn)一步改善，其結(jié)果明顯收斂了。

圖2 模擬圖像

4   結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯看出，RL 算法在還原之前隱藏在噪聲中的數(shù)據(jù)方面是有效的。本文在對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，采用了基于數(shù)字處理圖像的表面粗糙度估計(jì)方法，驗(yàn)證了圖像復(fù)原在實(shí)際生產(chǎn)、應(yīng)用中的有效性。

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