由單片機嵌入式系統與微機組成的工業檢測和數據采集系統中，計算機與單片機之間經常需要進行數據通信。在數字通信過程中，干擾有可能使接收到的二進制數和發送的不一致，造成“0”和“1”互變的差錯。一個實用的通信系統必需能發現這種差錯，并加以糾正或給出重新發送信息。CRC（CyclICRedundancy Code循環冗余碼），也稱多項式編碼。是一種檢錯效率高、原理簡單、易于實現的通信編碼，是目前在數字通信領域應用最為廣泛的一種檢驗方式。如16位的 CRC—CCITT標準可以檢測出所有的單位錯、雙位錯、奇位數錯及小于等于16位的突發錯，大于17位的突發錯檢錯率為99．9984％［1］。可見， CRC碼的檢錯率要大大高于一般的奇偶校驗。因此CRC校驗可以應用于重要數據的通信場合，如下位機運行狀態的檢測、運行模式或參數的在線重設置等。

對于8位的單片機系統，要實現CRC通信就必須編寫生成CRC碼的指令程序，且由于單片機的程序存儲器很少、運算速度也比較低，因此要求程序代 碼盡量少，算法必須簡單。下面將以CRC—CCITT標準為例來介紹CRC通信碼的單片機實現過程。

1　CRC校驗碼的構成　

　　
求得余式R(x)，使等式左端的代數式恰為CRC校驗式G（x）的整數倍。則將其與待發送的數據多項式xr·M（x）相加得到的r＋k次多項式的各個系數（mk－1，mk－2，…，m1，m0，rr－1，rr－2，…，r1，r0）作為編碼一起發送，其中高k位是信息位，低r位是附加校驗位。在數據接收端，再對接收到的信息碼進行校驗，如能被同 一個G（x）整除，則表明通信正確；若余數不為0，表示數據傳輸有誤，從而達到檢錯的目的。

CRC校驗雖然不能100％檢測出錯誤，但它的漏檢率相當低。漏檢概率和所選取的校驗標準相關，國際上已有多種CRC校驗式標準。其中8位的CRC碼標準有CDT約定，其校驗式為G（x）＝x8＋x2＋x＋1；16位的標準有CCITT（國際電報電話咨詢委員會推薦）標準G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，和IBM公司提出的CRC－16標準G（x）＝x16＋x12＋x2＋1；校驗錯誤效率最高的是具有32位CRC校驗碼的

2　多字節信息序列CRC碼的快速算法　

假設需要傳送的一組信息碼N為k個字節二進制序列：
　　Nk＝［n1 n2……nk］

其中的ni為信息碼中的各個字節。

以16位校驗碼的CRC—CCITT標準來說明生成校驗冗余碼的快速算法。N（x）在計算冗余碼的時候應該在后面補充兩個零字節，作為待計算的信息碼。為方便起見，還統一用N（x）表示。

對應的前k－1個字節構成的序列可以表示為：

關系，若已知算式Nk－1的余項Rk－1，就可以求得Nk的余項Rk，已知Rk－2，就可求得Rk－1，依次類推。因為校驗式G（x）的最高項為16次，x8 Rk－1（x）＋nk（x）的最高冪次不超過23，所以最后可歸結為求［n1 n2 n3］3字節序列余項的問題，每次遞推都進行3字節的求余運算。按照上述的方法，很容易編制單片機上CRC校驗碼的實現程序。

3　CRC校驗碼在51單片機上的實現　

以CRC－CCITT標準為例，按前面多字節數據CRC冗余碼的構造過程，51系列單片機計算多字節數據的CRC碼程序如下。其中，從31H開始存放信息字節數據，算得校驗碼的高8位存于R3，低8位存于R4。

4　CRC碼的查表方法

上面的程序中，每次計算一組3字節的CRC余項需要進行8次循環操作，每次循環包括2字節的數據移動，和3次異或操作。對于時間要求嚴格的 數據采樣場合，速度可能跟不上。這時可以把對1字節通信數據的所有取值（共256個）求得CRC碼做成一個余項表，用查表的方法來代替余項的循環求取過程。

設一普通3字節碼為Tabc＝［a b c］，把它分解為一特殊的后2字節為零的3字節序列Ta00＝［a 00］，和一個2字節序列Tbc＝［b c］，可以由多項式表

其中Qa00為整數的商式，Ra00和Tbc都是最高次不超過15的余項，它們的和就是Tabc（x）的余項。每次取信息碼的3字節序列Tabc，先查表得出其中Ta00（x）的余項Ra00（x），這是一個2字節的多項式，把它和余下的2字節序列Tbc進行異或操作，得到新的3字節序列的高2字節，然后取信息碼的下一字節附于其后構成新的3字節序列再分解為Ta00和，循環查表計算。運用這種方法可以很快求出多字節信息碼Mk的CRC冗余校驗碼。

建立16位CRC的檢驗碼表共需要2×256個字節。對于80C51系列的單片機來說，程序存儲器ROM一般都有4KB以上的空間，容量上可以滿足要求。

下面給出CRC校驗碼表的求取程序：

每種校驗規則校驗碼的最高位都為1，為編程方便，將其最高位去掉，把校驗碼的位數湊成是一個字節的整數倍。CRC—CCITT的校驗式為G（x）＝x16＋x12＋x5＋1，去掉高位后，校驗碼為0001000000100001（1021H）。取一個用來比較的16位數CRC—BYTE＝8000H，逐次比較信息碼的最高位是否為1，是則將1記錄在暫存單元CRC—Temp的最低位，如果是0，則低位左移入0，每次暫存單元和信息單元循環左移，相當于把信息字節的數據逐位從左移入暫存單元中。當暫存單元的最高位變為1，說明已移入了16位數據，然后把暫存單元再左移一次，和16位校驗碼做異或操作，也就相當于進行模2除。因為暫存單元被移出的最高位1和校驗碼被舍去的最高位1異或，其結果必然為零，也就等于進行了17位異或操作。把所得的余式存放在暫存單元中，接著循環，直到將信息碼和補充在尾部的零字節都操作結束，把最后的余式復給CRC—Variable輸出，完成對一個余項式的處理。

這種方法的好處是很容易實現對8位或者32位的校驗式求取余項表進行擴展，只需將CRC—MODEL改為8位或32位的校驗式模型，比較字節CRC— BYTE改為80H和800000H，追加末尾0字節LAST—BYTE改為1和4個，然后再把對應于16位數據變量CRC—Variable的 unsigned short型，改為un－signed char或unsigned long就可以了。

5　結束語

利用CRC實現程序可以計算出各種標準下的CRC校驗冗余碼表。在單片機容量允許的情況下，可以利用查表進行CRC校驗。在對時間要求不高、對存儲容量要求嚴格的場合，可以直接利用循環計算來求得余項。編程使用8051系列單片機匯編語言，可以實現最少和高效的指令代碼。該程序算法也可應用于 M68HC和PIC17等系列單片機上。

參考文獻
［1］Joe Campbell著．徐國定，廖衛東譯．串行通訊C程序員指南［M］．北京：清華大學出版社．1990．
［2］韓炬．CRC算法實現［J］．煤炭科學技術，2000，（2）：11－15．