有人說微波技術是匹配的藝術，而濾波器又是匹配電路的典型結構，它的理論在微波電路中有重要作用。前輩們花了大量的時間來研究如何準確設計一個濾波器，從拓撲結構的數學綜合到結構件的LC等效等產生了很多實用的方法和工具。

大部分的匹配結構都具有帶通特性，因此掌握高效帶通濾波器的設計方法對微波電路的設計有很大的幫助。我了解到的帶通濾波器設計方法有：

· 外部Q值+耦合系數提取+經驗調諧優化

· 逐級回波群時延提取耦合系數和諧振頻率法

· 逐級回波相位提取耦合系數和諧振頻率法

· 參數提取法（通過測試或仿真出的S參數，用特定的拓撲結構提取出對應的耦合矩陣，然后和理想耦合矩陣對比從而設計出理想的濾波器）

· 回波時域響應法

這些方法的核心都是為了簡單高效的找出諧振頻率和耦合系數，從而準確的實現理論拓撲到實際結構的轉換。詳細的理論介紹可以參考《通信系統微波濾波器-基礎·設計及應用》，王松林譯。這篇文章主要介紹參數提取法。逐級回波群時延提取法可參考之前的文章《如何設計一個帶通濾波器》。

寫這篇文章時我采用了混合方法（回波時延法+參數提取法），邏輯可能會產生跳躍，但仔細理解，我認為會比較好的了解參數提取方法及我的用心。

1、參數提取法簡介

參數提取法的核心是任何一個S參數曲線均可以通過一個多項式進行擬合，而多項式又可以通過耦合矩陣表達，這樣如果已知仿真或測試所得的S參數曲線，便可以通過線性回歸的方法解算出對應的耦合矩陣。這樣就提取出了實際濾波器的耦合及諧振頻率參數，因此稱為參數提取法。知道了實際產品的耦合系數和諧振頻率，通過和理想的耦合矩陣進行比對我們就可以將濾波器設計或調諧至理想狀態。

參數提取法的詳細理論可以參考《通信系統微波濾波器-基礎。設計及應用》及該書引用的論文。該方法核心是曲線擬合，所有曲線擬合的方法均可以用來解決此問題（牛頓法，神經網絡法，梯度法……），同所有曲線擬合存在問題類似，該方法存在假收斂等問題。比較好的方法是逐級參數提取，這種方法將在后面詳細介紹。（個人經驗僅供參考：通過逐級時延法+參數提取是精確仿真濾波器的很好方法，這也是為什么本文采用了混合方法的原因）

2、參數提取在濾波器設計中的應用

這里通過一個9階18900MHz～24100MHz（中心頻率：21500MHz；帶寬：5200MHz）的交趾濾波器來說明如何應用參數提取法。

該濾波器理想的9階切比雪夫耦合矩陣及群時延數據見圖1

圖1、理想的耦合系數及群時延數據

· 本征諧振頻率的確定

這里不做過多展開，仿真結果見圖2

圖2、諧振柱本征模式仿真

· 輸入耦合確定

輸入耦合采用群時延法是比較簡便的，這里不做更多展開，直接通過仿真確定參數，通過查圖2的結果可以知道輸入抽頭高度tapin=2.8mm，h1=3.5mm時接近理想輸入耦合所需群時延0.1ns。

圖3、輸入耦合的確定

· 12耦合系數及諧振頻率確定

個人經驗是兩個諧振器用群時延法找耦合系數是最實用的方法，但這里采用參數提取法來說明參數提取方法的的實現過程。保持輸入耦合確定的參數不變，令第二個諧振器高度為本征模式仿真確定的諧振器高度，h2=2.6mm.仿真獲取S11參數，如圖4所示。

圖4、HFSS中獲取兩個諧振器耦合的S11數據

獲得S11數據后，在ADS中建立如圖5所示的參數提取模型，模型的核心是使S11嚴格等于S33，通過ADS優化功能計算得到的參數提取結果和實際數據對比結果見圖6所示。

圖5、ADS中參數提取模型

圖6、參數提取的擬合曲線和實際曲線對比

通過圖6的結果對比可以看出擬合曲線及實際曲線差異非常小，說明提取參數的準確性。圖6最后兩個表格是通過相位提取法獲得的諧振器1和2的諧振頻率及耦合系數，通過對比可以發現模擬數據和實際數據吻合的非常好，從側面印證參數提取的準確性。通過參數提取得到實際模型的耦合矩陣見表1所示。

表1、提取參數和理想參數對比

F1（MHz）F2（MHz）R1M12

理想數據21500215001.080.9

實際數據21950222001.21.03

通過參數對比對結構尺寸進行調整，進過幾次迭代便可以準確找出所需的理想數據，這里不進行詳細敘述了。

（個人經驗中參數提取最核心的內容就是在ADS中用理想的耦合矩陣提取模型同實際數據進行對比，利用ADS的優化控件實現參數的提取，避免個人編寫復雜的數學代碼。）

· 3個諧振器耦合系數及諧振頻率確定

獲得理想的2個諧振器的參數后，建立3個諧振器模型，重復上面的步驟獲取3個諧振器的理想結構參數，這里不進行過多敘述，請自行感受。通過上述步驟重復，可以獲取3D模型電磁仿真的初始的結構參數見表2或附件的仿真模型

表2、初始3D仿真模型核心尺寸

TapinLs12Ls23Ls34Ls45H1H2H3H4H5

尺寸2.82.52.93.13.13.52.62.62.62.6

· 參數提取在濾波器整體仿真中的應用

根據表2獲取的初始模型尺寸，建立整體模型仿真，獲取初始模型的S參數數據用于參數提取。模型及ADS中參數提取的原理圖見圖7所示，通過ADS中的調諧操作讓模型曲線和實際曲線大致接近（曲線擬合的初值很重要），然后通過優化控件對模型進行優化提取耦合系數。

圖7、整體仿真模型及參數提取原理圖

通過優化，獲得的參數提取曲線和實際曲線對比見圖8，通過對比可以發現參數提取曲線和實際曲線吻合度非常高。提取參數和理想參數對比見表3。

表3、提取參數和理想參數對比

nR1m12m23m34m45m11m22m33m44m55

理想數據1.080.90.610.560.5500000

實際數據1.111.150.840.730.74-0.48-0.05-0.27-0.32-0.33

圖8、參數提取曲線和實際曲線對比

通過提取的參數和理想參數進行對比，可以判斷出各關鍵尺寸的調諧方向，經過幾次迭代后就可以準確設計出濾波器了。通過表3提取的數據可以判斷諧振器1/3/4/5諧振頻率偏低，m12/m23/m34/m45耦合偏大，根據經驗對這些尺寸進行微調進行第二次仿真，仿真結果及參數提取結果見圖9所示。

nR1m12m23m34m45m11m22m33m44m55

理想數據1.080.90.610.560.5500000

第一次擬合1.111.150.840.730.74-0.48-0.05-0.27-0.32-0.33

第二次擬合1.121.130.780.680.68-0.06-0.06-0.1100

圖9、第二次參數提取結果及數據對比

通過第二次擬合發現結果更加接近理想值了，就這樣通過多次的迭代就可以設計出完美的濾波器了。