分析完兩種示波器的工作原理，我們需要關注一下示波器的各種性能指標。在介紹示波器性能指標之前我們先看一下Nyquist采樣定理。

Nyquist采樣定理

現實世界接觸到的諸如電信號、光信號、聲音信號等這些信號都是隨時間連續變化的，稱之為連續信號。但對于計算機來說，處理這些連續的信號顯然是無能為力，要使計算機能夠識別、計算、處理這些連續信號就必須將其轉化為離散信號，將連續信號轉換為離散信號的過程就叫采樣。采樣后，計算機得到的是離散的點，用這些離散的點來代替連續的線就勢必會產生誤差，那么怎么采樣才能使得這個誤差在可以接受的范圍內呢？這就引出了Nyquist采樣定理。

我們首先從簡單的開始，對于一個正（余）弦信號的曲線，我們并不需要將曲線上面每一點都記錄下來，只需要就一些特殊點就夠了，比如相鄰兩個零點的位置（圖上紅色的兩個點）或者相鄰的波峰和波谷的位置（圖上綠色的兩個點），只要是按照正（余）弦信號的規則，就能夠根據這些特殊點還原出正（余）弦信號，用香農信息論的觀點來看就是這兩個點已經包含了正（余）弦信號的信息熵，兩個點足矣。也就是說，正弦信號周期為1，兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。也就是說采樣頻率為該正（余）弦信號頻率的2倍，我們就可以恢復出這個正（余）弦信號。請大家先記住這個結論。

Nyquist采樣

示波器采樣率

根據Nyquist采樣定理，只要采樣頻率大于信號最大頻率的2倍，我們就可以通過采樣點信息將信號恢復出來。那么示波器最重要的指標是不是就是采樣率了？我們測量信號只需要看采樣率就行了？

這里我們舉一個例子，下圖顯示用一個500-MHz 帶寬的示波器以 1 GSa/s的速度對100MHz的時鐘信號進行采樣。這個輸入信號的基本頻率（時鐘頻率）遠低于500MHz，。但是如果仔細查看會發現，該信號的邊沿具有不同程度的預沖、過沖和各種邊沿速度，呈現出“不穩定”的趨勢。這是為什么呢？

使用 1 GSa/s 采樣率和 500-MHz 帶寬的示波器進行采樣所產生的混疊邊沿

在分析這個問題之前，我先給大家普及一個基本常識。我們知道任何的信號最終都可以表示為正（余）弦信號的線性組合。比如我們比較熟悉的方波是由多個正弦信號疊加而成。

我們僅取一次波，三次諧波和五次諧波，可以得到如下圖所示波形。

由一次波，三次諧波和五次諧波組成的方波

如果我們取到11此諧波，如下圖所示，那么波形就更加趨近理想方波。當我們區無限次諧波，就可以得到一個理想方波。

由一次波到十一次諧波組成的方波

也就是說一個方波包含無限高頻率的頻率成份，只是越高的頻率成分所包含的頻率分量的能量越小。

我們回到之前的這個問題，對于一個100MHz的時鐘方波，它包含有100MHz的基波，300MHz的三次諧波，500MHz的五次諧波，700MHz次諧波等等的各次諧波。那么1GSa/s的采樣率最多可以正確采樣500MHz的五次諧波，無法正確采用700MHz及以上頻率的諧波，那么也就使得測量結果出現一些不定態，這就是混疊的跡象。

也就是說如果只是關注采樣率，我們采很多信號都會出現問題，那是因為我們還需要關注一個更重要的指標：示波器帶寬。

示波器帶寬

示波器帶寬是什么呢？

其實信號進入示波器以后都要進過一個濾波器，這個濾波器的帶寬就是示波器的帶寬。當信號輸入頻率接近示波器的指定帶寬時，測得的幅度會慢慢下降。信號在帶寬頻率下將會衰減 3 dB（~30%）。也就是說信號通過一個濾波器先將一些高頻信號過濾出去，然后再進行采樣，這樣就不會出現混疊現象了。

那是不是說只要采樣頻率是示波器帶寬的2倍就可以了呢？如果示波器帶寬恰好指定為 Nyquist（fN），則意味著示波器具有理想的磚墻式（brickwall）響應，該響應在此相同頻率下會完全衰減（如圖ref{ref_brickwall} 所示）。低于Nyquist 頻率的頻率分量會完全通過（增益 =1），高于 Nyquist 頻率的頻率分量則會完全予以排除。然而，這種頻率響應濾波器無法在硬件中實施。

理想的磚墻式頻率響應

實下降特征、更為平坦的帶內響應，如圖ref{ref_osc_freq_resp2}cite{Keysight:5989-5733}。

示波器高斯頻率響應

帶寬技術指標大于 1 GHz 的示波器通常擁有最大平坦頻率響應。這類響應通常在 -3 dB 頻率附近顯示出具有更尖銳下降特征、更為平坦的帶內響應，如下圖：

示波器最大平坦度頻率響應

如果示波器的帶寬正好指定為 Nyquist（fN）（如下圖所示），輸入信號超過這個頻率的分量盡管衰減超過 3 dB，但也被采樣（紅色陰影部分），尤其當輸入信號中包含快速邊沿時，情況更是如此（測量數字信號時）。這種現象違背了 Nyquist 采樣定理的第一條規則。

帶寬（fBW）指定為 Nyquist 頻率（fN）時，典型的示波器高斯頻率響應

大多數示波器廠商不會將示波器的帶寬指定在 Nyquist 頻率（fN）。之前的例子已清晰表明僅僅使用帶寬為采樣率 2 倍的示波器還不足以獲得可靠的數字信號測量結果。

那么，示波器的帶寬（fBW） 的定義應該怎么關聯到波器的采樣率（fS） 和Nyquist 頻率（fN）呢？為了盡量避免對超出 Nyquist 頻率（fN）的頻率分量進行采集，大多數示波器廠商將其具有典型高斯頻率響應的示波器帶寬指定為實時采樣率的 1/4 至 1/5 或更低（如下圖所示）。

將示波器帶寬（fBW）限制為采樣率的 1/4（fS/4），可以降低 Nyquist 頻率（fN）之上的頻率分量

盡管以比示波器帶寬大更多倍的速率采樣可以進一步降低采集 Nyquist 頻率（fN）之外頻率分量的可能性，但是 4:1 的采樣率與帶寬比足以獲得可靠的數字測量結果。帶寬技術指標在 2-GHz 和更高范圍的示波器通常具有更陡峭的頻率衰減響應特征。我們將這種類型的頻率響應稱為“最大平坦度”響應。由于具有最大平坦度響應的示波器接近于磚墻式濾波器的理想特征，在這種情況下，超出 Nyquist 的頻率分量衰減程度更高，因此無需進行多次采樣即可很好地顯示使用數字濾波的輸入信號。理論上廠商可以將具有此類響應的示波器帶寬（假設前端模擬硬件具備相應能力）指定為 fS/2.5。

下圖顯示了500-MHz 帶寬的示波器捕獲邊沿速度在 1 ns（10% - 90%）范圍的100-MHz 的時鐘信號。500 MHz的帶寬技術指標是精確捕獲此數字信號的最小推薦帶寬。這一特定的示波器能夠在雙通道工作模式下以 4 GS/s 進行采樣，或者在三或四通道工作模式下以 2 GS/s 進行采樣。下圖顯示頻率（fN）的兩倍，帶寬頻率（fBW）的四倍。該圖表明，采樣率與帶寬之比為 4:1 的示波器可以非常穩定而準確地表示輸入信號。并且，借助Sin(x)/x 波形重建/ 插值數字濾波技術，此示波器的波形和測量分辨率可達幾十皮秒的量級。與我們之前圖ref{ref_sampel_large_bandwidth}所顯示的例子（采用相同帶寬的示波器，但僅為帶寬（fN）兩倍的速度進行采樣）相比，波形穩定性和精確度的差別顯而易見。

采用是德科技 500-MHz 帶寬示波器以 2 GSa/s 的速率進行采樣，可以精確測量這個邊沿速度為 1ns 的 100-MHz 時鐘信號

那么，如果我們將采樣率增大一倍，使其達到 4 GSa/s，再以相同的 500-MHz 帶寬示波器（fBW x 8）采樣，結果又會怎樣呢？您可能會直觀地認為該示波器將會獲得更佳的波形和測量結果。但正如圖所示，您只能取得很小的改進。如果仔細觀察這兩個波形圖，您將會發現，以 4 GSa/s（fBW x 8）采樣時，顯示的波形中僅有輕微的預沖和過沖。但是，上升時間測量顯示相同的結果（1.02ns）。

采用是德科技 500-MHz 帶寬示波器以 4 GSa/s 采樣，與 2 GSa/s 采樣相比，對測量效果的提高微乎其微

示波器的帶寬的選擇

前面介紹了帶寬與采樣率的關系，知道示波器關鍵的指標還是帶寬。那和確定示波器帶寬的選擇呢？

前面提到所有示波器都會在較高頻率時出現低通頻率響應衰減。大多數帶寬技術指標在 1 GHz 及以下的示波器通常會出現高斯響應，并在 -3 dB 頻率的三分之一處表現出緩慢下降特征。帶寬技術指標大于 1 GHz 的示波器通常擁有最大平坦頻率響應。這類響應通常在 -3 dB 頻率附近顯示出具有更尖銳下降特征、更為平坦的帶內響應。無論示波器具有高斯響應、最大平坦度響應或介于二者之間的響應，輸入信號衰減 3 dB 所在的最低頻率稱為示波器的帶寬。使用正弦波信號發生器，在掃描頻率上測試示波器的帶寬和頻率響應。信號 -3 dB 頻率處衰減約為 -30% 幅度誤差。所以當信號的主要頻率接近示波器的帶寬時，很難對信號進行非常精確的測量。

根據以往經驗，示波器帶寬應比被測系統的最快數字時鐘速率至少快5倍。如果示波器滿足這一標準，則其能夠捕捉高達5次的諧波，并實現最小的信號衰減。

下圖顯示了使用 100 MHz 帶寬示波器對邊沿速度（10% 至 90%）為 500 ps 的 100 MHz 數字時鐘信號進行測量獲得的波形結果。如圖所示，示波器僅允許該時鐘信號的 100 MHz 基本波形通過，從而將時鐘信號顯示為近似正弦波。顯然測量 100 MHz 時鐘信號，100 MHz 帶寬示波器就無能為力了。

使用100MHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

500MHz帶寬示波器能夠捕獲5次諧波，因而成為我們首選500MHz或以上帶寬的示波器。500MHz帶寬示波器測量結果如下圖所示：

使用500MHz帶寬示波器捕獲100MHz時鐘信號

我們看到測試結果已經是一個不錯的方波了，但是當測量上升時間時，我們看到示波器測得的結果為大約800ps。在這種情況下，示波器無法非常精確地測量此信號的上升時間。示波器實際上測量的是接近于自身上升時間（700 ps）的目標，而不是輸入信號的上升時間（500 ps 左右）。這顯然和我們要測的信號之間有較大的誤差，這是為什么呢？

一般信號的邊沿包含更多的高頻信號。當包含的高頻信號越多，上升沿越快。這里我們的被測信號有比較陡峭的上升沿，也就是說信號有比較多的高次諧波分量，但是由于示波器的帶寬限制，5此以上諧波分量都受到了比較大的衰減，使得示波器顯示的信號邊沿陡峭度下降。那么如果想精確測量被測信號，我們就需要確定被測數字信號中出現的最高頻率，而不是最大時鐘速率。最高頻率將由設計中的最快邊沿速度決定。所以要做的第一件事就是確定最快信號的上升時間和下降時間。

您可以使用一個簡單的公式來計算最大的“實際”頻率分量。Howard W. Johnson 博士已經針對此主題撰寫了一本書《Highspeed Digital Design – A Handbook of Black Magic》。他將這個頻率分量稱為 " 拐點" 頻率 (fknee)。所有快速邊沿都有無窮多的頻率分量。然而，在快速邊沿的頻譜圖中有一個曲折點（或“拐點”），此處高于 fknee 的頻率分量對于確定信號的波形影響不大了。拐點頻率的計算公式如下：

知道拐點頻率以后，我們可以根據自己的期望測量準確度來確定示波器的帶寬要求，具體的乘積系數如下

我們現在回頭來看一下前面的例子： 信號具有近似 500 ps 的上升/ 下降時間（基于 10% 至 90%標準），那么信號中的最大實際頻率分量（fknee）將大約等于 1GHz。

如果在對信號進行實際的上升時間和下降時間測量時，您能夠容忍最多 20% 的計時誤差，那么可以使用 1 GHz 帶寬示波器用于數字測量應用。

示波器帶寬 = 1.0 X 1 GHz = 1.0 G

但是如果需要 3% 左右的計時精度，則最好使用2 GHz 帶寬的示波器。

示波器帶寬 = 1.9 X 1 GHz = 1.9 G

借助 1 GHz 帶寬示波器，我們可以獲得更精確的信號圖形（如下圖所示）。當測量上升時間時，我們看到示波器測得的結果大約為 600 ps。這個測量為我們提供大約 20% 的測量精度。如果想要以超過 3% 的精度和500ps的邊沿速度對信號進行測量，我們確實需要使用2 GHz 及以上帶寬的示波器（通過之前的示例確定了這一數值）。如下圖所示，2GHz 帶寬的示波器能夠更精確地顯示這個時鐘信號，同時非常準確地測量上升時間（約 520 ps）。

使用 1 GHz 帶寬示波器捕獲 100 MHz 時鐘信號

使用 2 GHz 帶寬示波器捕獲 100 MHz 時鐘信號

示波器的存儲深度

在選擇是示波器的時候還有一個指標經常被大家忽略，那就是示波器的存儲深度。示波器存儲深度決定了我們可以一次顯示波形的最長長度。比如我們采用10GS/s的采樣率，如果是1MS的存儲深度，我們可以存儲并顯示100us的波形。有時我們需要觀察一些低頻信號成分的時候，我們需要采集比較長時長的波形的時候，在存儲深度一定的時候就不得不降低采樣率，這樣或許會引入一些測量誤差，這里我使用一個例子說明一下。

測試設備是Lecory的SDA6020這樣一臺采樣示波器，該示波器為4通道示波器，每一個通道的帶寬采樣率均可達到20GS/s，示波器的帶寬為6GHz，同時帶寬還可以設置為4GHz，3GHz，1GHz以及200MHz。

被測信號為一個信號源產生的100MHz時鐘。我直接通過同軸電纜將信號源產生的時鐘信號經過一個DC-Block連接到示波器。

當示波器采用20GS/s的采用率，示波器帶寬設置為全帶寬時測量結果如下圖所示：

可以看到信號的平均上升時間為119ps左右。我們可以肯定的是被測源信號的上升時間應該是比119ps還要低的。我們假設源信號的上升時間為125ps，那么根據之前的介紹，信號的最大實際頻率分量計算如下，得到的頻率為4GHz。

這臺示波器的最高采樣率為20GS/s，最高帶寬為6GHz，我們有理由相信此時示波器有最大平坦度響應，那么要想獲得3%的精度，我們需要5.6GHz的帶寬，這臺示波器剛剛好滿足。也就是如果忽略其它因素，我們的測試精度應該在3%左右。

但是如果我們將采樣率調整到10GS/s時，測量結果如下圖所示：

結果出現了測不準的現象，這是因為即使采用最大平坦度響應的示波器前端，6GHz帶寬的示波器，6GHz的信號是很容易通過的，那么使用10GS/s的采樣率去采樣6GHz的信號顯然是測不準的。

那么我們還采用10GS/s的采樣率，將示波器帶寬分別設置為3GHz以及1GHz，可以得到如下圖的測試結果：

帶寬設置為3GHz，采用10GS/s采樣率進行時鐘測量

帶寬設置為1GHz，采用10GS/s采樣率進行時鐘測量

可以看到即使是在10GS/s采樣率，3GHz帶寬的情況下，依然出現測不準的問題，說明當帶寬設置為3GHz的時候，示波器可能采用高斯響應，所以10GS/s的采樣率依然是不夠的。只有當帶寬設置為1GHz的時候，我們才可以測出穩定的上升時間。

同時我又做了另外一個實驗，那就是當示波器采樣率設置為20GS/s的時候，我又分別測試了當示波器帶寬設置為3GHz，1GHz時候的信號上升時間，如下圖所示：

帶寬設置為3GHz，采用20GS/s采樣率進行時鐘測量

帶寬設置為3GHz，采用20GS/s采樣率進行時鐘測量

我們可以看到在采用率為20GS/s的情況下，調低示波器帶寬，測得的信號上升沿數字是增加的，也就是說更多的高頻成份被過濾掉了。同時我們看到即使示波器帶寬同時設置為1GHz的時候，20GS/s的采樣率下測得的信號上升沿也是要小于10GS/s采樣率的結果的，而且測得結果的離散度也要小。當然這里可能和1GHz帶寬時高斯響應曲線波形有關。因為當采樣率為10GS/s的時候，我們進行長時間的數據采集，也會報數據采集不準確的信息。

根據這個實驗我們可以看出，在存儲深度受限的情況下，如果想采集到更多低頻的成份，不能簡單的降低采樣率。

示波器的垂直分辨率

垂直分辨率決定了示波器所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數n表示。實時示波器的A/D轉換器要運行在比較高的速率，通常會在精度上進行取舍，一般都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。如果你示波器當前的垂直刻度設置成1v/div的檔位，那意味著你的測量結果會有8V*0.391%=31.25mV以內的誤差。

采樣示波器因為可以采用比較低速的ADC，這時的ADC通常可以是比較高精度的，比如采樣示波器可能采用14位的ADC。更高位數的ADC意味著更高的測量精度以及更高的信噪比。

注意：建議大家在測量波形時，盡可能調整波形讓其充滿整個屏幕，充分利用ADC的分辨率。

在電源紋波測試時，電源紋波普遍在幾十mv的范圍內，所以垂直分辨率就顯得更為重要。我們在后續的PDN網絡測試部分會進行跟深入的討論。

今天就介紹到這里，接下來我會跟大家一起來談談示波器探頭。作為一名硬件工程師，對示波器的了解是必須的。